某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
如图， 是 的直径，点 在 上， 垂直于过点 的切线，垂足为 ， 垂直 ，垂足为 ．延长 交 于点 ，连接 ， 与 相交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： 是等腰直角三角形．
如图，已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 ．若新抛物线经过点 ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 平行于直线 ，求新抛物线对应的函数表达式．
某学校准备购买若干台 型电脑和 型打印机．如果购买1台 型电脑，2台 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 型电脑，2台 型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台 型电脑和每台 型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买 型电脑和 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 型打印机的台数要比购买 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 型打印机？
某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
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