某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么可卖出400件,如果每提高单价1元,那么销售量Q(件)会减少20,设每件商品售价为(元);(1)请将销售量Q(件)表示成关于每件商品售价(元)的函数;(2)请问当售价(元)为多少,才能使这批商品的总利润(元)最大?
如图甲,在直角梯形中,,,,是的中点. 现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为、边的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在上找一点,使得平面.
平面直角坐标系中,已知向量且. (1)求与之间的关系式; (2)若,求四边形的面积.
已知函数 (1) 求曲线在点A(0,)处的切线方程; (2) 讨论函数的单调性; (3) 是否存在实数,使当时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且满足,设 (1)求数列的通项;(2)证明:数列为递增数列; (3)是否存在正整数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求出的最小值。
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式; (Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。