已知函数(1) 求曲线在点A(0,)处的切线方程;(2) 讨论函数的单调性;(3) 是否存在实数,使当时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
已知点满足:(其中,又知.(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)已知点,记,且对一切恒成立,试求 的取值范围.
如图,F是抛物线的焦点,Q为准线与轴的交点,直线经过点Q.(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB的斜率分别为,.求证:为定值.
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=,如图,O,H分别为AE、AB中点.(Ⅰ)求证:直线OH//面BDE; (Ⅱ)求证:面ADE面ABCE; (Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是,构造数列,使 ,记.(Ⅰ)求时的概率;(Ⅱ)求前两次均为奇数且的概率.
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:.