(本小题满分12分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。(1)求:徒弟加工个零件都是精品的概率;(2)求:徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;(3)设师徒二人加工出的个零件中精品个数为,求:的分布列与均值。
(本小题满分12分)已知一个袋子中有3个白球和3个红球,这些球除颜色外完全相同.(Ⅰ)每次从袋中取出一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数的分布列和数学期望;(Ⅱ)每次从袋中取出一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数的数学期望.
(本小题满分10分)已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线方程.
(本小题满分10分)(Ⅰ)证明: .(Ⅱ)已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程为:,类比上述性质,试写出椭圆类似的性质.
(本小题满分14分)已知函数,且 (Ⅰ)试用含的代数式表示;(Ⅱ)求 的单调区间;(Ⅲ)令,设函数 在 处取得极值,记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点.
(本小题满分13分) 如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.