(满分12分)已知,,且(Ⅰ)用表示数量积;(Ⅱ)求的最小值,并求出此时的夹角.
如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面, ,BC=6.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知圆C:与直线l:,且直线l被圆C截得的弦长为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求过点(3,5)且与圆C相切的直线方程.
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),求顶点C的轨迹.
已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
已知函数(1)求函数的值域;(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数 的最大值。