（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为
，定点N（0，1），过圆M：
上任意一点作圆M的一条切线交椭圆
于
、
两点．
（1）求证：
；
（2）求
的取值范围；
（3）若点P、Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．
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（本小题满分10分）选修4
4：坐标系与参数方程
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
（2）设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的切线，求这条切线长的最小值.
（本小题满分10分）选修4
1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果AD ="AB" = 2，求EB的长.
（本小题满分l2分） 已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围.
（本小题满分12分）
平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于
，若点P的轨迹为曲线E，过点Q
作斜率不为零的直线
交曲线E于点
．
（1）求曲线E的方程；
（2）求证：
；
（3）求
面积的最大值．
平面EFDC．
，是否在折叠后的AD上存在一点
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．推荐套卷
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