(本小题满分12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x (单位:元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收. 抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品. (1)求这箱产品被用户接收的概率; (2)记抽检的产品件数为ξ,求ξ的分布列
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)求经过5局比赛,比赛结束的概率.
某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. (1)求该学生考上大学的概率; (2)求该学生经过4次测试考上大学的概率
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求q2的值; (2)求随机变量ξ的数学期望Eξ; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.