（本小题满分12分）已知动圆过定点（0,1），且与轴相切，点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）已知动圆过定点（0,1），且与轴相切，点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的一个定点，过点作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、．证明直线的斜率为定值,并求出这个定值．

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求不等式的解集．

题型：未知
难度：未知

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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在 $A$ 处每 $P_{3}$ 投进一球得分，在 $B$ 处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在 $A$ 处的命中率 $q_{1}$ 为 0，在 $B$ 处的命中率为 $q_{2}$ ，该同学选择先在 $A$ 处投一球，以后都在 $B$ 处投，用 $ζ$ 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求 $q_{2}$ 的值；
（2）求随机变量 $ζ$ 的数学期望 $E ζ$ ；
（3）试比较该同学选择都在 $B$ 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

题型：未知
难度：未知

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袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求时的概率；
（2）求的数学期望．