( 本小题满分12分)已知,.(1)求和;(2)定义且,求和.
甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (1)请你为甲选择一条由到的最短路线 (即此人只选择从西向东和从南向北的路线), 使得途中发生堵车事件的概率最小; (2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.
如图示,边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直,M是PC的中点。 (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值。
已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 (1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (参考数据:)
在ABC中,a、b、c分别是角 A、B、C所对的边,设,且,。 (1)判断ABC的形状; (2)的取值范围。
已知函数,,. (1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围; (2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间; (3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.