已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.
如图,抛物线经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) , C ( 0 , − 5 2 ) 三点.
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)在抛物线的对称轴上有一点 P ,使 PA + PC 的值最小,求点 P 的坐标.
(Ⅲ)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N ,使以 A , C , M , N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
(2) ∵ tan ∠ ACB = AB BC = 2 2 , BC = 2 ,
∴ AB = BC · tan ∠ ACB = 2 ,
∴ AC = 6 ;
又 ∵ ∠ ACB = ∠ DCE ,
∴ tan ∠ DCE = tan ∠ ACB = 2 2 ,
∴ DE = DC · tan ∠ DCE = 1 ;
方法一:在 Rt Δ CDE 中, CE = C D 2 + D E 2 = 3 ,
连接 OE ,设 ⊙ O 的半径为 r ,则在 Rt Δ COE 中, C O 2 = O E 2 + C E 2 ,即 ( 6 − r ) 2 = r 2 + 3
解得: r = 6 4
方法二: AE = AD − DE = 1 ,过点 O 作 OM ⊥ AE 于点 M ,则 AM = 1 2 AE = 1 2
在 Rt Δ AMO 中, OA = AM cos ∠ EAO = 1 2 ÷ 2 6 = 6 4
本题考查了圆的综合题:圆的切线垂直于过切点的半径;利用勾股定理计算线段的长.
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ) .
某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?