(本题16分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中x是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列; (2)设数列的前项积为,求及数列的通项公式; (3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:.
对于函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.
已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:平面;(2)求几何体的体积.
一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的.