在平行四边形 A B C D 中, A B = B D = C D = 1 , A B ⊥ B D , C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起,使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D ,如图. (1)求证: A B ⊥ C D ; (2)若 M 为 A D 中点,求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
已知函数,其中且. (1) 判断的奇偶性; (2) 判断在上的单调性,并加以证明.
设,解关于的不等式:
已知,,试用,表示.
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于G、H不同的两点,求此直线斜率的取值范围。 。