在平行四边形 A B C D 中, A B = B D = C D = 1 , A B ⊥ B D , C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起,使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D ,如图. (1)求证: A B ⊥ C D ; (2)若 M 为 A D 中点,求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为,且,点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
在三棱柱中,侧面为矩形,,为的中点,与交于点,侧面. (1)证明:; (2)若,求三棱柱的体积.
正项数列前项和满足且成等比数列,求.
如图,为平面的一组基向量,,,与交与点 (1)求关于的分解式;(2)设,,求; (3)过任作直线交直线于两点,设, ()求的关系式。
已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。 (1)已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标; (2)设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是,求原来的直线方程。