已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度容易
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挑错有奖

四川省树德高中高二下学期4月月考理科数学试卷

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已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．

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设 $i$ 是虚数单位，则复数 $i - \frac{1}{i} =$ .

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已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ， $g (x) = x^{2} + a x$ （其中 $a \in R$ ）.对于不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，设 $m = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ， $n = \frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ .
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $m > 0$ ；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $n > 0$ ；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，使得 $m = n$ ；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，使得 $m = - n$ .
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.

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如图，四边形 $A B C D$ 和 $A D P Q$ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点 $M$ 在线段 $P Q$ 上, $E 、 F$ 分别为 $A B 、 B C$ 的中点.设异面直线 $E M$ 与 $A F$ 所成的角为 $θ$ ,则 $\cos θ$ 的最大值为.

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某食品的保鲜时间 $y$ (单位:小时)与储存温度 $x$ (单位: $° C$ )满足函数关系 $y = e^{k x + b}$ ( $e = 2.718 . . .$ 为自然对数的底数, $k 、 b$ 为常数).若该食品在 $0^{°} C$ 的保鲜时间设计192小时,在 $22^{°} C$ 的保鲜时间是48小时,则该食品在的 $33^{°} C$ 保鲜时间是小时.

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$\sin 15^{°} + \sin 75^{°} =$ .

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