设集合,集合,集合C为不等式的解集.(1)求;(2)若,求a的取值范围.
已知点集,其中,,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,。(1)求数列的通项公式;(2)若=,令;试用解析式写出关于的函数。(3)若=,给定常数m(),是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
在四棱锥中,,,底面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ) 求二面角的大小.
某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人. (Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率; (Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.
在上定义运算(、为实常数)。记,,。令。 (Ⅰ)如果函数在处有极值,试确定、的值; (Ⅱ)求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点; (Ⅲ)记的最大值为,若对任意的、恒成立,试示的最大值。
已知函数,其中. (1)当满足什么条件时,取得极值? (2)已知,且在区间(0,1]上单调递增,试用表示出的取值范围.