如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．

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已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，且对任意实数 $x$ ，都有 $4 x - 12 ⩽ a x^{2} + bx + c ⩽ 2 x^{2} - 8 x + 6$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $C$ ；点 $M$ 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AB \neq CD$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $BC$ 、 $AD$ 上，且 $EF / / CD$ ， $AB = AF$ ， $CD = DF$ ．

（1）求证： $CF ⊥ FB$ ；

（2）求证：以 $AD$ 为直径的圆与 $BC$ 相切；

（3）若 $EF = 2$ ， $∠ DFE = 120 °$ ，求 $ΔADE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，边长为1的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $AD$ 的中点．连接 $BE$ ，将 $ΔABE$ 沿 $BE$ 折叠得到 $ΔFBE$ ， $BF$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，求 $CG$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价 $x$ 元 $(50 ⩽ x ⩽ 65)$ ， $y$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式并求最大利润．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b (k > 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的一个交点为 $P (1, m)$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若 $PA = 2 AB$ ，求 $k$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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