设命题:函数在上是增函数,命题:,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点在角α的终边上,点在角β的终边上,且(1)求(2)求P,Q的坐标并求的值
椭圆与双曲线有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线于M、N两点,且.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
已知函数.(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.
近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
已知数列的前n项和为Sn,对一切正整数n,点在函数的图像上,且过点的切线的斜率为kn.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.