(本小题满分12分)设函数 (k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数). (1)当时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
(本小题满分13分)三棱锥P-DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.(Ⅰ)如果PE=PF=PD, 证明O是三角形DEF的外心(外接圆的圆心)(Ⅱ)如果, , , ,证明: O是三角形DEF的垂心(三条高的交点)
(本小题满分13分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以表示.(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A:“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.
(本小题满分12分)下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计:(Ⅰ)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; (Ⅱ)该公司员工的月平均收入; (Ⅲ)该公司员工收入的众数; (Ⅳ)该公司员工月收入的中位数;
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.
若点,在中按均匀分布出现. (1)点横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点落在上述区域的概率?(2)试求方程有两个实数根的概率.