（本题10分）已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题10分）已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

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计算：（1）；（2）（3a＋5b）（－3a－8b）

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解方程组：（1）；（2）

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如图所示，已知∠1=∠2，∠3=85°，求∠4的度数．

解：∵∠1=∠2（           ）
∴a∥b（                          ）
∴∠3=∠4（                        ）
∵∠3=85°（               ）
∴∠4=85°

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如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．

试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）

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如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)²表示哪个图形的面积？代数式(a+b)²呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)²、(a -b)²和4ab之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)²的值.

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