（本题12分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？
（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？