如图①,抛物线 y = - x 2 + ( a + 1 ) x - a 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 位于点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .已知 ΔABC 的面积是6.
(1)求 a 的值;
(2)求 ΔABC 外接圆圆心的坐标;
(3)如图②, P 是抛物线上一点, Q 为射线 CA 上一点,且 P 、 Q 两点均在第三象限内, Q 、 A 是位于直线 BP 同侧的不同两点,若点 P 到 x 轴的距离为 d , ΔQPB 的面积为 2 d ,且 ∠ PAQ = ∠ AQB ,求点 Q 的坐标.
如图,在直角中,∠C=90°,DC = 2,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AB.求∠B的度数和DB的长.
先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如: (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2,就可以用图1的面积关系来说明. (1) 根据图2写出一个等式; (2) 已知等式:(x +1) (x +3)=x2 + 4x + 3,请你画出一个相应的几何图形加以说明(模仿图1或图2画出图形即可).))
如图,点是的中点,,.求证:△≌△.
先化简,再求值:,其中;
分解因式:.