(本小题满分12分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:
公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨.求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?
空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:
某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图: (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项. (1)求数列,的通项公式; (2)若数列对任意,均有成立. ①求证:;②求.
在中,角所对的边分别为,点在直线上. (1)求角的值; (2)若,且,求.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).