现有一张长为80 cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V(cm3)(1)求出x与 y的关系式;(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
已知.(1)证明为奇函数;(2)求使>0成立的的集合.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,.(1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出;(2)作出函数的简图;(3)写出函数的单调区间及最值.
铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元.(Ⅰ)写出函数的解析式;(Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
计算下列各题:(1);(2).
已知集合 ,. 求:(1);(2) ;(3).