已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．
已知数列 a n 与 b n 满足 b n + 1 a n + b n a n + 1 = - 2 n + 1 , b n = 3 + - 1 n - 1 2 , n ∈ N * , 且 a 1 = 2 ．
（1）求 a 2 , a 3 的值 （2）设 c n = a 2 n + 1 ﹣ a 2 n - 1 , n ∈ N * ,证明 c n 是等比数列 （3）设 S n 为 a n 的前 n 项和,证明 S 1 a 1 + S 2 a 2 + ⋯ + S 2 n - 1 a 2 n - 1 + S 2 n a 2 n ⩽ n - 1 3 n ∈ N *
已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1 ， x∈R ，其中 t∈R ． （Ⅰ）当 t=1 时，求曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程； （Ⅱ）当 t≠0 时，求 f(x) 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的 t∈(0,+∞) ， f(x) 在区间 (0,1) 内均存在零点．
设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,点 P a , b 满足 P F 2 = F 1 F 2 ． （1）求椭圆的离心率 e ；
(2)设直线 P F 2 与椭圆 x + 1 2+ y - 3 2=16 相交于 A,B ,两点若直线 P F 2 与圆相交于 M,N 两点,且 M N = 5 8 A B ,求椭圆的方程．
如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ∠ADC=45° ， AD=AC=1 ， O 为 AC 中点， PO⊥平面ABCD ， PO=2 ， M 为 PD 中点． （Ⅰ）证明： PB∥平面ACM ； （Ⅱ）证明： AD⊥平面PAC ； （Ⅲ）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值．
在 ∆ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 B=C,2b= 3 a ．
(Ⅰ)求 cosA 的值； (Ⅱ) cos 2 A + π 4 的值．
；（2）A⊆（A∩B）．
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