已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.
(本小题满分12分)已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆C相切.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若时,的前n项和为,求证:对任意,都有
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是的中点,点是边上的任意一点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值.
【改编】(本小题满分12分)已知向量(1)当时,求的值;(2)求在上的单调性
(本小题满分12分)2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知,直线l:y=-2,动点P到直线l的距离为d,且d=.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点,当时,求直线m的倾斜角α的取值范围;(Ⅲ)设直线h与点P的轨迹交于C、D两点,写出命题“如果直线h过点B,那么=-12”的逆命题,并判断该逆命题的真假,请说明理由.