(本题12分)已知集合,,(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围;
设等比数列的前n项和为,已知求和.
(本小题满分15分) 已知 (Ⅰ)求函数上的最小值; (Ⅱ)若对一切恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切,都有成立.
(本小题满分15分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当<时,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上. (Ⅰ)当时,求证平面 (Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分) 已知数列的前n项和满足:(为常数,) (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值; (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.