一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出,已知客车每小时行55千米,客车速度与货车速度的比是11:9,两车开出后5小时相遇,甲、乙两城市间的铁路长多少千米?
(本题8分)如图,在□ABCD中,、是、的中点,、的延长线分别交、的延长线于、;(1)求证:BH=AB;(2)若四边形为菱形,试判断与的大小,并证明你的结论.
(本题8分)如图,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点A、B均在格点上.分别在图甲和图乙中作出以AB为一腰的等腰△ABC,使其顶角分别为直角和钝角,点C在格点上,并直接写出△ABC的周长。
(本题10分,每小题5分)(1)计算: ; (2)解方程组:
(本小题满分9分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标;(2)D为坐标平面上一点,且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,写出点D的坐标;(3)如图2,点E(x,y)是抛物线上位于第四象限的一点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是矩形吗?是菱形吗?②是否存在点E,使□OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点E.(1)若,求k的值;(2)在(1)的条件下,当直线绕点P顺时针旋转时,与直线BC和x轴分别交于点N、M,问:是否存在NO平分∠CNM的情况?若存在,求线段DM的长;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,将矩形OABC沿DE折叠,若点O落在边BC上,求出该点坐标;若不在边BC上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形OABC沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边BC上.