如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.
(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.
(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率;(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M、N.(1)求m的值和直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.