如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）点C是否在此二次函数的图象上，说明理由；
（3）若点P为直线OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF=
，连接DE并延长交AB于M，连接BF交CD于N，
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）当四边形BMDN是菱形时，求
的值.
在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
新定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移
个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2，是否存在整数k，使得
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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