在“全校读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ; (3)若该校共有学生2400人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人?
小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为 2500 m ,如图是小明和爸爸所走的路程 s ( m ) 与小明步行时间 t ( min ) 的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早 20 min 到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ BAC 的平分线交 BC 于点 O , OC = 1 ,以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆.
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)如果 tan ∠ CAO = 1 3 ,求 cos B 的值.
如图,直线 y = 1 2 x + 2 与双曲线相交于点 A ( m , 3 ) ,与 x 轴交于点 C .
(1)求双曲线解析式;
(2)点 P 在 x 轴上,如果 ΔACP 的面积为3,求点 P 的坐标.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 6 x + ( 2 m + 1 ) = 0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 2 x 1 x 2 + x 1 + x 2 ⩾ 20 ,求 m 的取值范围.
已知 ΔABN 和 ΔACM 位置如图所示, AB = AC , AD = AE , ∠ 1 = ∠ 2 .
(1)求证: BD = CE ;
(2)求证: ∠ M = ∠ N .