(本题9分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论,请用等式表示出来。(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积。
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.⑴求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;⑵若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.
“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某 食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:⑴本次参加抽样调查的居民有多少人?⑵将不完整的条形图补充完整.⑶若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.⑴求证:△ADE≌△BGF;⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.
先化简,再求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”,已知点C的坐标为(0,-),点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限内是否存在一点P,使得∆PBC的面积最大?若存在,求出∆PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当∆BDM为直角三角形时,请直接写出m的值.(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M、N两点间的距离为MN=.