(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)任意,时,证明:.
(本小题满分12分)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分。没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为 (I)求此人得20分的概率;(II)求此人得分的数学期望与方差。
(本小题满分12分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为白球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,,.,点在棱上,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程; (2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
(本小题满分12分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.