已知函数在处取得极值.(1)求在0,1上的单调区间;(2)若

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知函数在处取得极值.
(1)求在[0,1]上的单调区间;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 2 (b_{n + 1} - b_{n}), n \in N^{+}$ .
（1）若 $b_{n} = 3 n + 5$ ，且 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）设 ${a_{n}}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项，即 $a_{n_{0}} > a_{n} (n \in N^{+})$ ，求证：数列 ${b_{n}}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项；
（3）设 $a_{1} = λ < 0, b_{n} = λ^{n} (n \in N^{+})$ ，求 $λ$ 的取值范围，使得 ${a_{n}}$ 有最大值 $M$ 与最小值 $m$ ，且 $\frac{M}{m} \in (- 2, 2)$ .

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（1）设 $A (x_{1}, y_{1}), C (x_{2}, y_{2})$ ，用 $A, C$ 的坐标表示点 $C$ 到直线 $l_{1}$ 的距离，并证明 $S = 2 |x_{1} y_{1} - x_{2} y_{2}|$ ；
（2）设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，求面积 $S$ 的值.

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如图， $O, P, Q$ 三地有直道相通， $O P = 5$ 千米， $P Q = 3$ 千米， $O Q = 4$ 千米.现甲、乙两警员同时从 $O$ 地出发匀速前往 $Q$ 地，经过 $t$ 小时，他们之间的距离为 $f (t)$ （单位：千米）.甲的路线是 $O Q$ ，速度为5千米/小时，乙的路线是 $OP Q$ ，速度为8千米/小时.乙到达 $B$ 地后原地等待.设 $t = t_{1}$ 时乙到达 $Q$ 地.

（1）求 $t_{1}$ 与 $f (t_{1})$ 的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 $t_{1} \leq t \leq 1$ 时，求 $f (t)$ 的表达式，并判断 $f (t)$ 在 $[t_{1}, 1]$ 上得最大值是否超过3？说明理由.

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已知关于 $x$ 的不等式 $|x + a| < b$ 的解集为 $\{x 2 < x < 4\}$

（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值；
（Ⅱ）求 $\sqrt{a t + 12} + \sqrt{b t}$ 的最大值.

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