马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53．50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36．5°≈0．6，cos36．5°≈0．8，tan36．5°≈0．75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
﹣（本题12分）在一平直河岸
同侧有
两个村庄，到的距离分别是3km和2km，
．现计划在河岸上建一抽水站
，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中
于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中点
与点
关于对称，
与交于点）．
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（1）观察计算
在方案一中，
km（用含
的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
km（用含的式子表示）．
（2）探索归纳
①当
时，比较大小：
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
当
时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考右边方框中的方法指导，
就（当
时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． 
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
﹣（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；
（2）请你在
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．
（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
﹣（本题8分） 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图
的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这
个游戏对双方公平吗？请说明理由．
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