(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,.依次在处取到极值.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等差数列,求的值.
(本小题满分12分)如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程并画出草图;(Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求三棱锥的体积.
本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);(II)设表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知求事件“”的概率.(Ⅲ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
(本小题满分12分)已知在中,角,,的对边的边长分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求出的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)