(本小题满分13分)设关于的一元二次方程 ()有两根和,且满足. (1)试用表示; (2)求证:数列是等比数列; (3)当时,求数列的通项公式,并求数列的前项和.
已知在上是增函数,在上是减函数,且方程有三个根,它们分别为,2,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求的取值范围.
设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于,两点,且分向量所成的比为8∶5. (1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆方程.
数列中,且满足 ⑴求数列的通项公式; ⑵设,求; ⑶设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
如图,正四棱柱中,,点在上且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求: (I)摸2次摸出的都是白球的概率; (II)第3次摸出的是白球的概率。