甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）用树状图（或表格）表示所有情况；
（2）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（3）求乙取胜的概率．
如图，半圆
中，将一块含
的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于
两点（点
在
内部），
与
交于点
,与
交于点
.
(1)求
的度数;
(2)若是
的中点，求
的值;
(3)若
,求
的长.
一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．
在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
①求证：DF=CN；
②连接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以
cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.
如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝
的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。
(1)求a的值；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)求△AOB的面积。
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