有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下: (Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表. 抽取人数 6 (Ⅰ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
已知.(Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,且,求证:.
已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)设,求的零点的个数;(Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.
已知等差数列的公差为,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和;(Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,,平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.