有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下: (Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表. 抽取人数 6 (Ⅰ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
如图,椭圆的顶点为焦点为S□= 2S□. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方程. (Ⅲ)设为过原点的直线,是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (Ⅰ)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (Ⅱ)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
已知命题函数的定义域是R;命题q:方程有两个不相等的实数解,若“p且非q”为真,求实数的取值范围。
设分别为椭圆C:的左右两个焦点,椭圆上的点()到两点的距离之和等于4,设点。 (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且. (1)若,求的值; (2) 若△ABC的面积,求的值.