如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

（1）求证：DE∥平面BCP；
（2）求证：四边形DEFG为矩形；
（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

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设常数 $a \geq 0$ ，函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} - a}$ .
（1）若 $a = 4$ ，求函数 $y = f (x)$ 的反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ；
（2）根据 $a$ 的不同取值，讨论函数 $y = f (x)$ 的奇偶性，并说明理由.

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$g_{1} (x) = g (x), g_{n + 1} (x) = g (g_{n} (x)), n \in N_{+}$ ，
(1)求 $g_{n} (x)$ 的表达式；
(2)若 $f (x) \geq a g (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
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