(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)函数在处的切线方程为,求a、b的值; (Ⅱ)当时,若曲线上存在三条斜率为k的切线,求实数k的取值范围.
(本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn= (n∈N*) (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2)记cn=b2n-b2n−1 (n∈N*) , 设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<; (3)设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rk≥4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;
(本小题满分16分)已知.(1) 求函数在上的最小值;(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切,都有成立.
(本小题满分15分)已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的端点M, N分别位于边AB, BC上,设∠MNB=θ,sinθ=t,MN长度为l.(1)试将l表示为t的函数l=f (t);(2)求l的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ延长交直线于点M,N为的中点.(1)求椭圆的方程;(2)证明:Q点在以为直径的圆上;(3)试判断直线QN与圆的位置关系.
(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)求证:PC⊥;(2)求证:CE∥平面PAB; (3)求三棱锥P-ACE的体积V.