(1)如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.求证:BF=DF;(2)如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,求阴影部分的面积.(结果保留π)
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.
已知矩形BEDG和矩形BNDQ中,BE=BN,DE=DN.(1)将两个矩形叠合成如图10,求证:四边形ABCD是菱形;(2)若菱形ABCD的周长为20,BE=3,求矩形BEDG的面积.
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1) 证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2) 若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3) 在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
如图△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠GCA的平分线于点F.(1)说明 EO=FO.(2)当点O运动到何处,四边形AECF是矩形?说明你的结论.(3)当点O运动到何处,AC与BC具有怎样的关系时,四边形AECF是正方形?为什么?