(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数)在x=2处的切线斜率为(I)求m的值;(Ⅱ)是否存在自然数^,使得函数在(k,k+l)内存在唯一的极值点?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)证明>0.
已知集合 X = 1 , 2 , 3 , Y n = 1 , 2 , 3 , ⋯ , n n ∈ N * , S n = a , b a 整除 b 或 b 整除 a , a ∈ X , b ∈ Y n ,令 f n 表示集合 S n 所含元素的个数. (1)写出 f 6 的值; (2)当 n ≥ 6 时,写出 f n 的表达式,并用数学归纳法证明.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,已知 P A ⊥ 平面 A B C D ,且四边形 A B C D 为直角梯形, ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 , P A = A D = 2 , A B = B C = 1
(1)求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 B P 上的动点,当直线 C Q 与 D P 所成角最小时,求线段 B Q 的长
解不等式 x + 2 x + 3 ≥ 3 .
已知圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 + 2 2 ρ sin θ - π 4 - 4 = 0 ,求圆 C 的半径.
已知 x , y ∈ R ,向量 α = 1 - 1 是矩阵 A = x 1 y 0 的属性特征值 - 2 的一个特征向量,求矩阵 A 以及它的另一个特征值.