已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过双曲线
的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设
、
是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，
为该双曲线上的动点，若直线
、
均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程
（
，
不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
相关试题
（本小题满分13分）已知函数
（
），其中
自然对数的底数。
（1）若函数图象在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）设函数
，当
时，存在
使得
成立，求
的取值范围.
为等差数列，且
，数列
的前
项和为
，
且
,求数列
的前
．（本小题满分12分）对某社区青年志愿者参加社区服务次数统计，随机抽去了
名志愿者作为样本，得到这名志愿者参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
9 |
0.45 |
 |
5 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.1 |
| 合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的志愿者中任选
人，求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若线段
上的点
满足平面
//平面
，试确定点的位置，并说明理由；
．记
的最小正周期及单调增区间；
中，角
，
，
的对边分别为
若
，
，
，求
的值．推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号