已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.
用圆的下列性质类比球的有关性质,并判断其真假 (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; (2)与圆心距离相等的两弦相等; (3)圆的周长是直径); (4)圆的面积.
用数学归纳法证明:
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
函数在区间上都有意义,且在此区间上 ①为增函数,; ②为减函数,. 判断在的单调性,并给出证明.
设复数z满足|z|=2,且(z-a)2=a,求实数a的值.