(本小题满分12分)如图,棱长为1的正方体中, (1)求证:;(2) 求三棱锥 的体积.
若p:q:且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC. (Ⅰ)当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
已知曲线C: (1)当为何值时,曲线C表示圆; (2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值. (3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PA的中点. (1)求证: (2)求证:DE∥平面PBC;