已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C().(Ⅰ)若,且,求角的大小;(Ⅱ)若,求的值。
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.(ⅰ)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(ⅱ)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
设在上的最大值为3(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.
(本小题满分14分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).
(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.