如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(1,1),C(﹣3,1),△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位,向右平移3个单位得到的.(1)写出点A1、B1、C1的坐标,并在图中画出△A1B1C1;(2)求△A1B1C1的面积.
(·辽宁大连)如图,在平面坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OB=2,双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转,使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.(1)点B的坐标和双曲线的解析式.(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由.
(·黑龙江绥化)现有甲、乙两个容器,分别装有进水管和出水管 ,两容器的进出水速度不变,先打开乙容器的进水管,2分钟时再打开甲容器的进水管 ,又过2分钟关闭甲容器的进水管,再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟时,同时关闭两容器的进出水管,打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x之间的关系如图所示:(1)求甲容器的进、出水速度.(2)甲容器进、出水管都关闭后,是否存在两容器的水量相等。若存在,求出此时的时间.(3)若使两容器第12分钟时水量相等,则乙容器6分钟后进水速度应变为多少?
(·黑龙江绥化)在平面直角坐标系xoy中 ,直线y="-x+3" 与x轴、y轴分别交于A、B ,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。
(·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)【8分】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题: (1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时; (2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
(·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)【6分】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.