如图,已知∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE与点G,并分别于AB、CD交于点F、D,求证:AB∥CD.
如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的顶点坐标分别为A(2,-2),B(3,-2),C(5,0),D(1,0),将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D1.(1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D,则A1的坐标为 ,B1的坐标为 ,C1的坐标为 ;(2)点C旋转到点C1的路线长为 (结果保留).
已知:方程的解为x=-3,求的值.
已知:抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上,且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C,顶点为D. (1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标. (2)试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.(3)若点P的坐标是(a,0),是否存在a,使得直线PC是⊙M的切线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
阅读材料,并解答问题。 我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如:如何求不等式﹥x+2的解集呢? 我们可以设=,=x+2.然后求出它们的交点的坐标, 并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象,通过看图,可以发现此不等式的解集是“xく-3或0くxく1” 用上面的知识解决问题:求不等式x-x>x+3的解集. (1)设函数= , = (2)两个函数图象的交点坐标为 (3)在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象(不要列表). (4)观察发现:不等式x-x>x+3的解集为
为了配合数学新课程改革,盐城市举行了九年级“数学知识应用竞赛”(满分100分),为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况,现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本,整理后分成五组,绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25,其中第二小组的频率是0.2 (1)求第三小组的频数,并补全频数分布直方图; (2)抽取的样本中,学生竞赛成绩的中位数落在第几小组? (3)若成绩在90分以上(含90分)的学生可获优胜奖,请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.