(本小题满分12分)已知定点,动点满足。(1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当时,求的最大值和最小值。
已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6. (I)求椭圆的方程; (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.
已知函数,其中为正实数,. (I)若是的一个极值点,求的值; (II)求的单调区间.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中 随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
如图,在长方体中,,为的中点,为的中点. (I)求证:平面; (II)求证:平面; (III)若二面角的大小为,求的长.
已知函数. (I)求的值; (II)求函数的最小正周期及单调递减区间.