在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)A、B两地之间的距离为 ; (2)直接写出,与之间的函数关系式(不必写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过3时,能够用无线对讲机保持联系,求在乙返回过程中有多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
(本小题满分12分) 由于我市去年冬天多次出现重度污染天气,市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治,为降低汽车尾气的排放量,我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示. 节排器等级如表格所示
若把频率分布直方图中的频率视为概率,则 (1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件,然后从这10件中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率; (2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件,求其二级品数的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,其中A、B、C是的三个内角,且满足,. (1)求的值; (2)若,且,求的值.
(本小题满分18分)已知数列,. (1)求证:数列为等比数列; (2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由; (3)设,其中为常数,且,,求.
(本小题满分18分)已知函数; (1)判断函数奇偶性,并说明理由; (2)求函数的反函数; (3)若函数的定义域为[,],值域为,,并且在,上为减函数.求的取值范围;
(本小题满分16分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0). (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围。