如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为 ；
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ．
、化简（4分×4，共16分）
（1）2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2 (2) 3 (4x2－3x＋2)－2 (1－4x2＋x)
（3）5abc－2a2b－[ 3abc－3 (4ab2+a2b)] (4) （2x2＋x）－2［x2－2（3 x2－x）］
正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上. 分别连接BD，BF，FD，得到△BFD. （1）在图中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
正方形CEF G的边长 |
1 |
3 |
4 |
| △BFD的面积 |
|
|
|
（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图证明你的猜想.
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.（1）求证：D是BC的中点.
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
(8分) 观察下列各式及验证过程：
（1）按照上述三
个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（
的自然数）表示的等式，并进行验证.
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